单因素方差分析文章中，我们对3组患者的ALT水平进行了比较，方差分析结果为F=68.810，P<0.001，说明了三种治疗措施对患者ALT水平的影响差异具有统计学意义。（详见SPSS详细操作：单因素方差分析）

但是我们只能认为3组的总体均数不等或不全相等，即至少有2个处理组的均数处于不同水平。要想进一步了解是哪2组的均数相等，或者哪2组的均数处于不同水平，这就需要做多个样本均数间的多重比较（multiple comparisons），也叫多个样本均数间的两两比较。

样本间的多重比较是医学研究领域较为常见的应用问题，其方法的选择在统计学界争议颇深，目前还没有一种在任何条件下都适用、效果好的方法。关于样本均数之间的多重比较，可供我们选择的统计方法更有10多种之多。根据研究设计和研究目的的不同，其方法大致可以分为2种类型：

（1）用于证实性研究，在研究设计阶段根据研究目的或专业知识就设定了要比较的组别，比如多个处理组与同一对照组比较。即我们事先就有一定假设，只关心某几个组间的均数是否有差异，这叫做事前比较；

（2）用于探索性研究，在研究设计阶段不明确哪些组间的比较是我们更关注的，各处理组两两间的对比关系都要回答。即在整体检验有统计学差异之后，我们想知道哪些组间的均数有差异，对每一对样本均数都进行比较，这叫做事后比较。

接下来，我们结合实例讨论2种类型研究在方差分析条件满足时可采用的多重比较方法，但对各方法的具体原理和计算公式不做深入探讨，主要关心其使用条件和应用方向。话不多说，上例子！

某研究在社区随机抽取了24名糖尿病患者、葡萄糖耐量减低（IGT）患者和健康人进行载脂蛋白测定（数据见下表），试问3组人群的载脂蛋白水平是否有差异？糖尿病和IGT患者相比于健康人的载脂蛋白水平又是否有差异？

表1. 三组人群的载脂蛋白水平

本例为证实性研究。经检验，各组资料方差齐，方差分析结果为F=4.832，P=0.019<0.05，3组人群载脂蛋白水平的差异有统计学意义。由于已经设定了健康人为对照组，要比较糖尿病患者和IGT患者相比于健康人的载脂蛋白水平差异，故糖尿病患者组和IGT患者组间不必再作比较。

常用方法有LSD-t检验法和Dunnett-t检验法。这2种方法不管方差分析结果如何，即使P值稍稍大于检验水准，也可以进行所关心组别间的比较。

（1）LSD-t检验法：最小显著差异法，检验统计量为T，检验原理与t检验相同，但比一般t检验的敏感性高，只要各组均值间存在一定程度的微小差异就有可能被检验出来。LSD法侧重于减小II类错误，但有增大I类错误的可能。

（2）Dunnett-t检验法：新复极差检验法，统计量计算公式同LSD-t检验，但Dunnett-t检验有专门的界值表。适用于n-1个实验组与1个对照组间均数差别的多重比较。

某研究在社区随机抽取了24名糖尿病患者、葡萄糖耐量减低（IGT）患者和健康人进行载脂蛋白测定（数据见表1），试问3组人群的载脂蛋白水平是否有差异？如果有差异，具体又是哪两组人群间的载脂蛋白水平有差异？

本例为探索性研究。方差分析结果与证实性研究一致，3组人群载脂蛋白水平的差异有统计学意义。由于不明确哪些组间的比较是我们更为关注的，因此我们要进行各组间的两两比较，常用方法有SNK-q检验法、Tukey法和Scheffe法。

（1）SNK-q检验法：检验后将没有显著差异的组别放在一个子集，有显著差异的组别分在不同子集，控制了犯I类错误的概率。

（2）Tukey法：检验原理与SNK法基本相同，但是该方法要求各处理组样本量相同。

（3）Scheffé's法：检验原理为对多组均数的线性组合是否为0进行假设检验，可以同时检验所有可能的对比，不用再两两去比较，多用于处理组样本量不同的资料。

常用方法有Bonferroni-t检验法和Sidak-t检验法。

（1）Bonferroni-t检验法：两两比较中最常用的方法之一，检验统计量为T。将α’=α/m作为检验水准的调整值（m为共需比较的次数，本例m=C3²=3，α’=0.05/3=0.017），两两比较得出的P值与α’进行比较，即P<0.017时才能拒绝零假设。Bonferroni法应用范围广，还可以用于样本率的两两比较，但在控制了I类错误的同时增大了II类错误发生的概率，在推断结论方面比较保守，需要比较的次数越多（≥10次），结果越保守；当组间比较的次数不多时，Bonferroni法的效果较好。

（2）Šidák-t检验法：将α’=1-(1-α)^1/m作为检验水准的调整值。Sidak-t检验原理与Bonferroni-t检验类似，是Bonferroni-t检验的精确计算，常在比较次数较多时使用（≥10次）。

推荐的方差分析流程，见图1。

本例采用SPSS进行样本均数间多重比较的结果如下图所示，可以看出：糖尿病患者、IGT患者与健康人相比，载脂蛋白水平的差异有统计学意义（P<0.05），糖尿病患者与IGT患者载脂蛋白水平的差异无统计学意义（P>0.05）。但是，不同方法给出的P值不尽相同，有的甚至在0.05上下变化。因此，只有结合我们的研究目的和数据特点选择合适的多重比较方法，才能得到科学合理的统计结果。

参考文献：

[1] 多个样本均数间的两两比较. 循证医学, 2008.

[2] 两两比较的Bonferroni法. 循证医学, 2006.

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