一、问题与数据

最大携氧能力（maximal aerobic capacity，VO2 max）是评价人体健康的关键指标，但测量方法复杂，不易实现。具体原因在于，它不仅需要昂贵的试验设备，还需要研究对象运动到个人承受能力的极限，无法测量那些没有运动意愿或患有高危疾病无法运动的研究对象。因此，某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立研究对象最大携氧能力的预测模型。该研究者共招募100位研究对象，分别测量他们的最大携氧能力（VO2 max），并收集年龄（age）、体重（weight）、运动后心率（heart_rate）和性别（gender）等变量信息。部分数据图1。

图1 部分数据

二、对问题分析

研究者想根据一些变量（age、weight、heart_rate和gender）预测另一个变量（VO2 max）。针对这种情况，可以使用多重线性回归分析，但需要先满足以下8项假设：

假设1：因变量是连续变量。

假设2：自变量不少于2个（连续变量或分类变量都可以）。

假设3：各观测值之间相互独立，即残差之间不存在自相关。

假设4：因变量和自变量之间存在线性关系。

假设5：残差的方差齐。

假设6：不存在多重共线性。

假设7：没有显著异常值。

假设8：残差近似正态分布。

假设1和假设2与研究设计有关。本研究数据符合假设1和2。如何考虑假设3-8呢？

三、SPSS操作

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四、结果解释

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五、撰写结论

本研究采用多重线性回归，根据性别、年龄、体重和心率预测最大携氧能力。通过绘制部分回归散点图和学生化残差与预测值的散点图，判断自变量和因变量之间存在线性关系。已验证研究观测值之间相互独立（Durbin-Watson检验值为2.257）；并通过绘制学生化残差与未标化的预测值之间的散点图，证实残差的方差齐。回归容忍度均大于0.1，不存在多重共线性。异常值检验中，不存在学生化删除残差大于3倍标准差的观测值，数据杠杆值均小于0.2，也没有Cook距离大于1的数值。P-P图提示，残差近似正态分布。回归模型具有统计学意义，F= 23.223，P<0.001，调整R2=0.703。纳入模型的4个自变量对最大携氧能力的影响均有统计学意义（P<0.05），具体结果见表1。

表1  多重线性回归结果

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