内容来自：“小白学统计”微信公众号，感谢作者授权。

方差分析中，大家差不多都形成了一种习惯，做组间比较，如果有统计学意义，就考虑做两两比较，看看是不是任意两组之间都有统计学差异。听起来没什么问题，不过需要分一下场合，并不是所有的组间比较都需要做两两比较的。为什么？这就需要从固定效应和随机效应谈起了。

可能很多人都听说过固定效应（fixed effect）和随机效应（random effect）这两个名词，应该说，这两个名词在很多地方都有，在实验设计的方差分析中，在混合效应模型中，等等。尽管在不同领域的解释略有不同，但大致差别不大。理解了固定效应和随机效应，你对方差分析模型以及扩展的模型可能会有更深一层的理解。

什么是固定效应？假定某个处理因素有a个水平（如比较3种药物的疗效，药物是1个因素，3种药物是3个水平），如果研究者的目的很简单，就是想比较3种药物的疗效差异（仅限于这3种药物），不想外推到其它药物。这就是固定效应。

什么是随机效应？假定还是1个处理因素a个水平（如比较3种药物的疗效，药物是1个因素，3种药物是3个水平），如果研究者的目的不仅仅是要比较这3种药物的疗效，而是想通过对这3种药物的比较，外推到这3种药物所代表的总体中，这就是随机效应。

举个例子，要比较氢氯噻嗪、普萘洛尔、硝苯地平的疗效，如果研究者的目的就是要看氢氯噻嗪、普萘洛尔、硝苯地平这3个药物的疗效差异，这就是固定效应。

这3种药物分别是利尿剂、β受体阻滞剂、钙通道阻滞剂，如果研究者的目的不仅仅是看氢氯噻嗪、普萘洛尔、硝苯地平这3个药物的疗效差异，而是为了看这3种药物所代表的利尿剂、β受体阻滞剂、钙通道阻滞剂三种类型药物的差异，这就是随机效应。

在固定效应中，研究者目的很明确，就是为了看这固定的3种药物。而在随机效应中，研究者不是为了看这3种药，而是为了看利尿剂、β受体阻滞剂、钙通道阻滞剂这3类药的差异，氢氯噻嗪、普萘洛尔、硝苯地平只是从中随机选择出的一种而已，研究者还可以比较氯噻嗪、美托洛尔、尼群地平这3个药物，也可以作为利尿剂、β受体阻滞剂、钙通道阻滞剂这3类药的代表。

再换一个通俗的例子，假如研究者选了北京医科大学和首都医科大学2所学校，比较学校的教学质量。如果研究者的目的就是为了看北医和首医的差异，这就是固定效应。而如果研究者不是为了单纯看这两所学校的差异，而是为了看部属和省属学校的差异，这两所学校只是从部属和省属学校中随机选的而已，这就是随机效应。

在固定效应中，研究者就是为了看首医和北医的差异，不想看其它学校。而在随机效应中，研究者要看省属和部属的差异，可以选北医和首医，也可以选北京理工大学和清华大学，这也是省属和部属学校。选择首医和北医，只是一个代表而已。

啰里啰嗦一大堆，我想大家应该明白固定效应和随机效应了。可能有人要问了，这跟两两比较有什么关系？别急，下面就谈到这个问题了。

还是以三种药物的比较为例，

在固定效应中，它们的假设检验是这样的：

H0：μ1= μ2= μ3，即三种药物疗效相同

H1：三个均值不完全相同，或三个均值中至少2个不同

而在随机效应模型中，它们的假设检验是这样的：

H0：σ²_a=0

H1：σ²_a>0

其中，σ²_a表示出因素a的方差。

从这里我们能看出什么呢？很明显，固定效应模型中，比较的就是3个均值的差异大小。而随机效应模型中不是，不是比较3个均值，而是估计因素a造成的变异是不是大于0，所以这种模型有时也称为方差成分模型（variance components model）。

为什么随机效应模型不是比较三组均值，而是求方差？很容易理解，可以想一下，三种药物只是代表三类药物而已，事实上，这3类药物有很多种，你是没法逐一比较的。同样， 北医和首医也只是部属和省属的代表而已，你是无法把省属和部属的学校全都比较完的。所以，对于随机效应模型而言，比较组间的均值没有太大意义。

随机效应模型中，所谓的各组，都只是从它们所代表的总体中随机选择的而已，就像首医和北医，单独比较它们俩是没什么意义的。真正要看的，不是它们俩的均值，而是省属和部属的差值。所以这要用方差来表示。

所以，对于固定效应模型，你进行两两比较，没有问题。这本来就是你的目的之一。而对于随机效应，你觉得有必要做两两比较吗？或者说，做两两比较有意义吗？就像刚才说的3种药物，你比较出其中2种药有差异，能说明什么呢？你根本不关注这3种药。

其实，换种思路的话，比较均值和比较方差也是一致的。比如：

三个均值μ1、μ2、μ3分别为10、10、10，此时方差为0

三个均值μ1、μ2、μ3分别为10、11、12， 此时方差为1

三个均值μ1、μ2、μ3分别为10、15、20，此时方差为5

是不是看出一些端倪了？

当你在比较均值的时候，其实跟比较方差是一回事。换句话说，如果三组之间的均值差别比较大，那么它们的方差肯定也很大。如果三组之间差别小，它们的方差肯定也小。

如果你善于思考，其实看到这里，应该会想到，t检验和方差分析它们之间到底是什么关系。你仔细看一下它们的公式，是不是有一定关联呢？从更广义的角度来看，其实这些都是一回事。

统计学的学习，不要简单地一个一个学习方法，把这些方法割裂开，你最多只能做一个技术员，最多会用软件跑出不同方法的结果，这不是本事。其实所有的这些统计方法都不是孤立的。有时你觉得t检验和方差分析太简单，觉得好像自己都会，但是，你真的“会”吗？

扫码关注“医咖会”公众号，及时获取最新统计教程！